Математическая модель разделения частиц

Скоростные центрифуги развивают предельную скорость вращения до 25000 об/мин и ОЦУ до 89000 g. Камера ротора снабжена системой охлаждения, предотвращающей нагревание, которое возникает вследствие трения при вращении ротора. Как правило скоростные центрифуги имеют емкость до 1,5 дм3 и снабжены сменными роторами, как угловыми так и с подвесными стаканами.

Препаративные ультрацентрифуги развивают скорость до 75000 об/мин и максимальное угловое ускорение 510000 g. Они снабжены как холодильником, так и вакуумной установкой, чтобы предотвратить перегрев воздуха вследствие трения его о воздух. Роторы таких центрифуг изготавливают из высокопрочных алюминиевых и титановых сплавов. Для уменьшения вибраций, возникающих вследствие неравномерного наполнения пробирок, ультрацентрифуги имеют гибкий вал. Пробирки для центрифугирования и их содержимое должны быть тщательно уравновешены с точностью до 0,1г.

Если рассмотреть более точную математическую модель разделения частиц, то необходимо рассмотреть уравнение следующего вида:

=BU+Cf′ - кинематическое уравнение (2.3.1)

где X - скорость протекания процесса;

x - фазовая координата;

U - движущая сила;

f′ - возмущающий фактор;

B,C - коэффициенты при управлении и возмущении соответственно.

Разновидностью обобщённого кинетического уравнения (1.3.1) является кинетическое уравнение, которое описывает процесс естественного осаждения (седиментации), а также использование для описания искусственного процесса разделения частиц.

Это уравнение называется уравнением Стокса:

Ux=X=K ∆ρ (2.3.2)

где Ux - cкорость осаждения твёрдой фазы из дисперсно-жидкой среды при седиментации или центрифугировании, м/c; - толщина твердой фазы осадка;

∆ρ - эффективная плотность дисперсной смеси, кг/м3,- константа Стокса.

Таким образом, по закону Стокса скорость седиментации пропорциональна эффективной плотности смеси, причём

∆ρ= ρ1 - ρ2 (2.3.3)

где ρ1 , ρ2 - соответственно плотности твёрдой и жидкой фаз.

(2.3.4)

где d - эквивалентный диаметр частицы; - ускорение свободного падения, g=9,81 м/с2;

μ - коэффициент динамической вязкости жидкости, Па•с.

Константа Стокса характеризует скорость нарастания осадка при осаждении, которое приходится на единицу эффективной плотности дисперсной смеси. При выводе уравнения Стокс исходил из рассмотрения условия равновесия сил, которые действуют на шарообразную частицу, оседающую в жидкости с постоянной скоростью, и рассмотрел уравнение

G=R+P (2.3.5)

где G - вес частицы в вакууме; P - выталкивающая сила Архимеда; - cила гидродинамического сопротивления.

Считалось, что G=m1g; P=m2g (2.3.6)

Согласно Стоксу

R=3nμdV (2.3.7)

где m1 - масса частицы; - масса среды в объёме частицы;- объём частицы.

(2.3.6) - (2.3.7) Þ (2.3.5): уравнение (2.3.2) и (2.3.3),(2.3.4)

Причём разность G - P характеризует кажущийся вес частицы в данной среде, а ∆ρ может трактоваться как кажущаяся плотность частицы в данной среде.

Соотношения (2.3.5) - (2.3.7), а также (2.3.2), (2.3.3) и (2.3.4) справедливы для установившегося процесса седиментации, который протекает в условиях квазеламинарного процесса обтекания средой поверхности шарообразной частицы.<5.