Исследовательская часть

Как видно из табл.4.3, при линейно нарастающем напряжении через 1 с уровень выходного сигнала совпадает с уровнем угловой скорости при задании скачкообразного воздействия той же амплитуды.

Вследствие того, что запасы устойчивости с ростом задаваемой угловой скорости понижаются и растет показатель колебательности системы (см. табл. 4.2), переходные процессы при скачкообразном задающем воздействии, начиная с угловых скоростей порядка 100 - 110 °/c, носят колебательный характер и перерегулирование возрастает с 7 % на 110 °/c до 25.7 % на 200 °/c. На угловых скоростях менее 100 °/c переходные процессы носят апериодический характер.

При скачкообразном входном воздействии момент двигателя возрастает от 3450 гсм на 30 °/c до 140 000 гсм на 200 °/c. Отсюда следует, что необходим режим постепенного набора угловой скорости вращения платформы, например, путем линейного нарастания задающего напряжения.

Во - первых, как следует из табл. 4.3, установившиеся значения моментов двигателя при линейном характере задающего напряжения не превышают максимального значения - 1400 гсм (на 200 °/c), а, во - вторых, все переходные процессы по угловой скорости носят апериодический характер, что на высоких угловых скоростях является положительным свойством системы управления. Максимальные броски моментов и при линейном нарастании сигнала достаточно велики, поэтому амплитуда задающего напряжения при линейном характере его изменения не должна превышать 1 В. В этом случае угловую скорость в 200 °/c стенд будет набирать за 10 с.

Представляют интерес переходные процессы, выражающие зависимость нестабильности угловой скорости от момента сопротивления по оси вращения платформы установки Мa00. Механизм отслеживания установки работает в синхронном режиме[12], поэтому момент от скручивания токоподводов и торсиона отсутствует и величина момента теоретически близка к нулю, Мa00»0, а практически представляет собой нормальный случайный.

На рис 12 п в Приложении показан переходный процесс для угловой скорости при задании момента по оси вращения установки в виде скачка Мa00=0.3 гсм. Из графика видно, что время переходного процесса не превышает 0.07 с. Величина нестабильности угловой скорости не превышает величины 0.000000459 рад/с или 0.0000263 °/с.

Моделирование по алгоритму А-m(t) [4], позволяющее оценить нестабильность a·00 воспроизводимой установкой угловой скорости, показало: при одновременном действии помех,соответствующих полученной выше математической модели (2.2.10), нестабильность a·00 имеет толерантный интервал 4.5×10-5±0.55×10-5 °/с. Максимальное значение a·00 меньше 1×10-4 °/с.

Оценка устойчивости системы управления по критерию А.Н. Лебедева.

Наглядные результаты для оценки устойчивости системы управления установки во всем частотном диапазоне можно получить, если воспользоваться простым грубым критерием устойчивости линейных непрерывных систем (ПГКУ) [13] Данные результаты рассмотрены в работах [14,10]. Суть данного критерия состоит в следующем.

Согласно [14] для характеристического уравнения вида:

Ak pk + Ak-1 pk-1 + … + A1p + A0 (4.1)

составляется ряд отношений:

, , ,… , , ( 4.2)

или

a0, a1 , a2,,…, an-3, an-2. (4.3)

Составляется ряд четных (нечетных) отношений a:

Ki = , i=2,3,…, n-2 (4.4)

и ряд последовательных отношений

ri = , i=1,2,…,n-2. (4.5)

Согласно [16], формулируются признаки устойчивости, неустойчивости и близости к границе устойчивости системы автоматического регулирования (САР), причем каждый из указанных признаков исключает все последующие:

Если все ri ³ 2.5, i=1,2,…,n-2, то САР устойчива.

Одно из отношений (r1, rn-2) £ 1 - САР неустойчива.

Одно из отношений Ki£1, i=2,3,…, n -2 - САР неустойчива.

Одно из отношений (K2, K3, Kn-2, Kn-3) £ 2 - САР неустойчива.

Одно из отношений Ki < 6, i =2,3,…, n -2, САР близка к границе устойчивости.

Все отношения Ki ³ 6, i =2,3,…, n -2 и все отношения ri ³ 2, i =1,2,…, n -2, то САР устойчива.

Все отношения Ki ³ 6, i =2,3,…, n -2 и одно из отношений ri < 0.5, i =

= 1,2,…, n -2, САР неустойчива.

Все отношения Ki ³ 6, i =2,3,…, n -2 и одно из отношений 0.5 £ ri < 2, i =1,2,…, n -2, САР близка к границе устойчивости.

Преобразуем передаточные функции системы управления установкой по рассматриваемой схеме к виду, удобному для анализа устойчивости посредством простого грубого критерия устойчивости.

С помощью пакетов MATHEMATICA 2.2. [6,2, 1,18] и REDUCE [7], передаточные функции преобразуются к виду:

anpn + an-1pn-1 +…+ a1p + a0

Wраз (p)= ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ . (4.6)