Математическая модель устройства

Система дифференциальных уравнений, используемая для расчета АФЧХ, переходных процессов, анализа устойчивости работы системы управления прибором, имеет вид [10]:

.Ia00a+na00a +Mдв00=Мa00+ М1.12a002;

G23l23

.I23zb23+ nb23b23+С23b23+ kдм23iдм23= ¾¾¾ R1a+Мb23;

g

G24l24

.I24zb24+ nb24b24+С24b24+ kдм24iдм24= ¾¾¾ R1a2 signa+Мb24.

g

Полагаем установку с установленными на нее элементами динамически отбалансированной с высокой точностью.

Помеха M1.12a002 носит методический характер, ее влияние не изменяется в зависимости от схемы установкуи Помеха вида Ma002 при дальнейших исследованиях прибра по схеме (рис. 1) данная помеха не рассматривается.

Рассмотрим характер помех, учитываемых в системах уравнений (2.2.1)

1. Помеха Мa00 - нестабильность момента сопротивления по оси “Т” вращения платформы устройства. Устройство имеет механизм разгрузки опор оси “Т”, выполненный по схеме (рис. 2 ). Поэтому, помеха Мa00 подчиняется закону Мa00=3sin(pw0/4)t и зависит от задаваемой угловой скорости w0.

Эксперименты показывают, что в этом режиме работы шагового двигателя могут возникать скачки момента, распределенные по нормальному закону, с математическим ожиданием 0.6 гсм и СКО 0.01 гсм. Таким образом, момент помехи Мa00 выражается комбинацией функциональной зависимости Мa00=3sin(pw0/4)t и закона распределения:

1 (Мa00 - 0.6 )2

j(Мa00)= -¾¾¾¾¾¾ exp(- -¾¾¾¾¾¾ ). (2.2.2)

0.01Ö 2p 2× 0.012

соответствующего действию скачков малой амплитуды - 0.6 гсм.

В случае синхронного режима работы, обеспечивающего отсутствие углового рассогласования подвесов, вращающихся вокруг обеих осей, изменение момента Мa00 не подчиняется закону Мa00=Мaa00 sin(pw0/j0)t. Теоретическое значение момента Мa00 »0, а практически Мa00 представляет собой случайный процесс с математическим ожиданием 0.3 гсм и СКО 0.01 гсм.

1 (Мa00 - 0.3)2

j(Мa00)= -¾¾¾¾¾¾ exp( - -¾¾¾¾¾¾ ). (2.2.3)

0.01Ö 2p 2× 0.012

. Помеха DUзад - нестабильность источника задающего напряжения. Принимаем, что помеха DUзад носит характер ступенчатой функции. Амплитуда скачка 15.5 мкВ. Скачки носят одиночный характер и возникают в количестве 2 - 3 скачка за 10 мин.

1 (DUзад - 5×10-6)2

j(DUзад) = ¾¾¾¾¾ exp(- ¾¾¾¾¾¾ ). (2.2.4)

3.5×10-6Ö2p 2× (3.5×10-6)2

. Помехи Мb23i (i=1,2,3) - изменение момента тяжения, действующего вокруг осей поворота кварцевых пластин каждого из трех акселерометров, приводящее к изменению во времени их нулевых сигналов. Момент Мb23i подчиняется экспоненциальному закону вида:

Мb23=Мb230(1+ae-nt). (2.2.5)

Для базового кварцевого маятникового акселерометра получены значения Мb230, а,n. Примем, что три акселерометра, измеряющих тангенциальное ускорение, имеют аналогичные законы изменения Мb23, отличающиеся только значениями Мb230, а,n в пределах разброса допусков на нулевой сигнал в партии акселерометров ( ± 5 % ):

Мb231=0.9×10-7× (1+8.33e - 0.00097×t );

Мb23 2=0.855×10-7× (1+7.91 e - 0.00092×t );

Мb233=0.945×10-7× (1+8.75e - 0.00102t ). (2.2.6)

В случае введения системы термостатирования акселерометров изменение момента Мb23 по экспоненте отсутствует. Математическую модель помехи Мb23 можно представить случайной функцией с нулевым математическим ожиданием и СКО, соответствующим случайной составляющей дрейфа в запуске.

Для рассматриваемого акселерометра случайная составляющая дрейфа в запуске равна 0.5×10-6g, что соответствует протеканию тока 0.5×10-6 мА, или при крутизне датчика момента 150 гсм/А - СКО момента Мb23 - 7.5×10-7 гсм.

1 - (Мb23)2

j(Мb23)= ¾¾¾¾¾¾ exp(¾¾¾¾¾¾¾ ) . (2.2.7)