Математическая модель устройства

Для приведения к углу bп23i шумовой составляющей (напряжения) Uпвых23, акселерометра, измеряющего тангенциальное ускорение, используется соотношение:

bп 23i= Uпвых 23i Zвых 23i / (kду23 iW уос23 i Zн 23i). (2.2.41)

При этом шумовые составляющие, вызываемые действием bп23i, имеют вид [15]: Uпвых23i= [G23il23iRн23i/kдм23i]×g×r×cosn×coswot (1.7)

Для приведения к углу bп24i шумовой составляющей Uпвых24i используются выражения, аналогичные (2.41):

bп 24i= Uпвых 24i Zвых 24i / (kду24i×Wуос24i ×Zн24i). (2.2.42)

Необходимо сделать некоторые замечания по методу линеаризации статической характеристики установки по рассматриваемой схеме

При управлении установкой по сигналу акселерометров, измеряющих центростремительное ускорение, система управления нелинейна [4], поскольку центростремительное ускорение выражается через квадрат угловой скорости вращения платформы. В правую часть уравнений движения платформы установки входит выражение, которое может быть линеаризовано следующим образом:

G24l24 G24l24 G24l24 · ·

¾¾¾ R1a2= ¾¾¾ R1 (a00+w0)2= ¾¾¾ R1 (a002+2a00w0+w02).

G g g

С точностью до малых второго порядка имеем:

G24l24 G24l24

¾¾¾ R1 (a002+2×a00×w0+w02)= ¾¾¾ ×R1× (w02+2×a00×w0). (2.2.44)

g g

Физический смысл выражения (2.2.44) заключается в следующем: это есть момент, действующий вокруг оси поворота кварцевой пластины акселерометра, возникающий вследствие действия центростремительного ускорения в точке закрепления акселерометра на вращающейся платформе установке. Моменту (2.2.44) соответствует протекание тока обратной связи, равного:

G24l24 ·

i дм24= ¾¾¾ ×R1× (w02+2×a00×w0). (2.2.45)

g×kдм24

С нагрузки Rн24 на выходе усилителя обратной связи акселерометра снимается напряжение:

G24l24

U24i= ¾¾¾××Rн24×R1×(w02+2×a00×w0), (2.2.46)

g×kдм24

где i - номер акселерометра, комплексируемого в “двойку”.

Сумма выходных напряжений 2-х акселерометров равна:

G24l24

US= 2 × ¾¾¾ ×Rн24×R1× (w02+2×a00×w0). (2.2.47)

g×kдм24

Это напряжение есть напряжение, поступающее (после корректировки в корректирующем контуре) на вход сумматора. Если желательно задать платформе установки угловую скорость w0, то необходимо на вход сумматора подать напряжение Uзад = US. В линеаризованном выражении (2.2.47) составляющая суммарного выходного сигнала 2-х акселерометров:

G24l24

2 × ¾¾¾ ×Rн24×R1×w02 = US1 (2.2.48)

g×kдм24

уравновешивает заданное напряжение Uзад = US1 (2.2.48), что соответствует установившемуся режиму вращения платформы с желаемой угловой скоростью w0 = const.

Если в сумме выходных сигналов 2-х акселерометров вследствие нестабильности a·00 угловой скорости вращения платформы, возникающей вследствие действия помех в системе управления прибором, присутствует вторая составляющая, вызванная нестабильностью a·00 и равная:

G24l24

Uрег= 6 × ¾¾¾ ×Rн24×R1×a00×w0, (2.2.49)

g kдм24

то последняя выступает в качестве регулирующего воздействия, обеспечивающего выравнивание величин фактического значения развиваемой платформой угловой скорости wa и заданной w0. Регулирующее воздействие зависит от задаваемой угловой скорости.

Могут быть сделаны следующие выводы:

. При работе установки по рассматриваемой схеме статическая характеристика нелинейна.

. Зависимость регулирующего воздействия от задаваемой угловой скорости приводит к необходимости исследования устойчивости системы управления для каждого значения задаваемой угловой скорости w0.

Структурная схема, соответствующая принятой линеаризации, представлена на рис. 3 а, где формирование регулирующего воздействия отражено введением перемножителя (коэффициент 2, присутствующий во втором слагаемом выражений (2.2.44 - 2.2.48) реализуется в усилителе).